EJEMPLO: Polinomio de Taylor. El Polinomio de Taylor tiene la siguiente forma: P_n (x)=f(a)+f^' (a)(x-a)+(f''(a))/2! (x-a)^2+(f'''(a))/3! (x-a)^3+⋯+(f^n (a))/n! (x-a)^n Calcular los polinomios de Taylor de orden 1, 2 y 3 alrededor del punto a para la función f(x)=sen x, en a=π/4. Solución: Primero se debe encontrar las derivadas de orden 1, 2 y 3 de la función f(x)=sen x, en a=π/4. f'(x)=cox x f^'' (x)=-sen x f^''' (x)=-cos x Lo expuesto enseguida es de utilidad para evaluar la función y sus derivadas. El ángulo de 45°=π/4 Hay que recordar que Sen θ=(C.O)/Hip=1/√2 y Cos θ=(C.A)/Hip=1/√2 Entonces: f(π/4)=sen π/4=1/√2=1/√2∙√2/√2=√2/2, aquí racionalizamos f^' (π/4)=cos π/4=√2/2 f^'' (π/4)=-sen π/4=-√2/2 f^''' (x)=-cos π/4=-√2/2 En la siguiente página se anotan los polinomios solicitados P_1 (x), P_2 (x) y P_3 (x), P_1 (x)=f(π/4)+f'(π/4)(x-π/4) Sustituyendo obtenemos el Polinomio solicitado: P_1 (x)=√2/2+√2/2 (x-π/4)